题目内容
某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量
，求的分布列及数学期望E．
，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量
，求的分布列及数学期望E．（I）
（II）1ξ的分布列为
……4分
∴Eξ＝nP＝3×＝1
（II）1ξ的分布列为| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  | |
∴Eξ＝nP＝3×
＝1(1)此公司决定对该项目投资的概率为
P＝C32()2(
)＋C33()3＝
……6分
(2)ξ的取值为0、1、2、3
P(ξ＝0)＝(1－)3＝
P(ξ＝1)＝C31()()2＝
P(ξ＝2)＝C32()2()＝
P(ξ＝3)＝()3＝
∴ξ的分布列为
……4分
∴Eξ＝nP＝3×＝1
P＝C32(
)2()＋C33()3＝ ……6分(2)ξ的取值为0、1、2、3
P(ξ＝0)＝(1－
)3＝P(ξ＝1)＝C31(
)()2＝P(ξ＝2)＝C32(
)2()＝P(ξ＝3)＝(
)3＝∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | | | | |
∴Eξ＝nP＝3×
＝1
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