已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值, (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)若,求函数的极值；

(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

【答案】

(Ⅰ) 当时, 取极大值3.

(Ⅱ) 实数的取值范围是

【解析】解：(Ⅰ) 时，由题意得, ………………………… 1分

令，得………………………… 2分

又由定义域可知………………………… 3分

由此可知：


-		+
↘	极小3	↗

∴ 当时, 取极大值3. ………………………… 6分

(Ⅱ)∵,

∴.……………… 8分

当时,,∴.即时,恒成立. ……………… 10分

又易证在上恒成立,∴在上恒成立，当时取等号………………………… 12分

∴当时,,∴由上知.

故实数的取值范围是.………………………… 14分

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