题目内容
给出下列命题①向量
| AB |
| BA |
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量
| AB |
| CD |
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为
分析：向量
的长度与向量
的长度相等即|
|=|
|，向量与向量行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同，有向线段可以表示向量，但不能说有向线段就是向量．
| AB |
| BA |
| AB |
| BA |
解答：解：∵向量
的长度与向量
的长度相等即|
|=|
|，
∴①正确，
∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，
∴②不正确，
∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
∴③正确，
∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上．
④不正确，
∵向量
与向量
是共线向量，则点A、B、C、D不一定在同一条直线上
⑤不正确，
∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，
∴⑥不正确
∴有四个假命题，
故答案为：4
| AB |
| BA |
| AB |
| BA |
∴①正确，
∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，
∴②不正确，
∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
∴③正确，
∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上．
④不正确，
∵向量
| AB |
| CD |
⑤不正确，
∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，
∴⑥不正确
∴有四个假命题，
故答案为：4
点评：本题考查向量的概念和性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
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