Question

以椭圆

x2

5

+

y2

8

=1的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：先根据椭圆方程求出椭圆的顶点坐标、焦点坐标；再根据双曲线的三参数的关系求出b²，求出双曲线的方程．

解答：解：

x2

5

+

y2

8

=1的焦点为（0，±

3

），且在y轴上的顶点为（0，±2

2

）
∵双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点
∴双曲线的顶点为(0，±

3

)，焦点为(0，±2

2

)
∴b²=c²-a²=5
∴双曲线方程为

y2

3

-

x2

5

=1
故答案为：

y2

3

-

x2

5

=1．

点评：解决椭圆与双曲线的方程问题，一般要用到三个参数的关系，对于椭圆，三参数的关系是：a²=b²+c²，但对于双曲线来说是：c²=b²+a²．