对函数Φ(x).定义fk(x)＝Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk.m+mk].k∈Z.m＞0.n＞0.且m.n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数.m叫做阶宽.n叫做阶高.已知阶宽为2.阶高为3． (1)当Φ(x)＝2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式, ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线, (2)若Φ(x)＝x2.则是否存在正整数k.使得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)①　2分

　　　4分

　　②时是增函数，

　　的第k阶阶梯函数图象的最高点为

　　第k＋1阶阶梯函数图象的最高点为

　　∴过P_k，P_k+1这两点的直线斜率为

　　

　　同是可得过两点的直线斜率也为

　　的各阶阶梯函数图象的最高点共线．8分

　　(Ⅱ)当

　　

　　即

　　得　9分

　　当k＝1时，无解；10分

　　当时，由，得

　　　11分

　　又由　②

　　　13分

　　∴①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意．14分

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(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=,

(1)求f(x)的定义域，并作出函数的图像；

(2)求f(x)的不连续点x₀;

(3)对f(x)补充定义，使其是R上的连续函数.

已知函数f(x)=,

(1)求f(x)的定义域；

(2)求f(x)的不连续点x₀；

(3)对f(x)补充定义，使其是R上的连续函数.

已知函数f(x)=,

(1)求f(x)的定义域,并作出函数的图象;

(2)求f(x)的不连续点x₀;

(3)对f(x)补充定义,使其是R上的连续函数.