Question

已知非零向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=|

b

|=2，若向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，则|

c

|的最大值为______．

Answer 1

建立坐标系，以

a

，

b

的角平分线所在直线为x轴，
使得

a

的坐标为（

3

，1），

b

的坐标为（

3

，-1）
设

c

的坐标为（x，y），则由已知有（

3

-x，1-y）（

3

-x，-1-y）=0，
整理后有（x-

3

）²+y²=1，这是一个圆
要求|

c

|的最大值，即在圆上找一点离原点最远
显然应取（1+

3

，0），此时有最大值1+

3

故答案为：1+

3