Question

已知椭圆C：

x2

4

+y²=1的焦点为F₁、F₂，若点P在椭圆上，且满足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（　　）

A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”

B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”

C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”

D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”

Answer 1

分析：设椭圆上的点P（x₀，y₀），通过焦半径公式，利用|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出x₀，得到结果．

解答：解：设椭圆上的点P（x₀，y₀），|
PF₁|=2-ex₀，|PF₂|=2+ex₀，
因为|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，
则有4-e2x02=x02+y02=

3

4

x02+1，
解得x0=±

2

，
因此满足条件的有四个点，
故选：B．

点评：本题主要考查椭圆的新定义问题，特别是焦半径的转化问题．考查计算能力．