题目内容

已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图必为此侧面相对的侧棱与其在这个侧面上的投影及上下两个底面三角形的高所组成的矩形，故求出底面三角形的高即可求出左视图的面积
解答：由题意其左视图的面积为必为此侧面相对的侧棱与其在这个侧面上的投影及上下两个底面三角形的高所组成的矩形的面积
由于底面是边长为1正三角形，故其高为 $\text{[math]}$
又正三棱柱的高为2
故此矩形的面积为 $\text{[math]}$
即其左视图的面积为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是由棱柱的结构特征与三视图的作法推测出左视图的形状与度量来，再根据面积公式求出其面积，本题对空间想像能力要求较高，可以作出实物图形进行辅助判断．