Question

已知实数x、y满足

y≤2x y≥-2x x≤3

（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

Answer 1

分析：（1）确定平面区域为三角形，即可求得其面积；
（2）目标函数为z=x-2y，即y=

x

2

-

z

2

，直线过A（3，6）时，纵截距最大，此时z最小．

解答：解：不等式表示的平面区域为三角形，如图所示，其中A（3，6），B（3，-6）

（1）不等式组表示的平面区域的面积

1

2

×12×3=18；
（2）目标函数为z=x-2y，即y=

x

2

-

z

2

，直线过A（3，6）时，纵截距最大，此时z最小，z的最小值为-9．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，确定平面区域是关键．