Question

若关于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解，则b、c的取值是

1. A.
   c＜0，b=0
2. B.
   c＞0，b=0
3. C.
   b＜0，c=0
4. D.
   b＞0，c=0

Answer 1

C
分析：先把方程的根的个数问题转化为图象与X轴的交点个数问题，再利用函数为偶函数，得c=0再代入求出b的范围．
解答：因为关于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解就是函数y=x²+b|x|+c与X轴有3个不同的交点，
又因为函数y=x²+b|x|+c为偶函数，其交点关于Y轴对称，故其中一个必为0，所以c=0．
所以关于x的方程x²+b|x|+c=0转化为|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有两个根，故b＜0．
故选 C．
点评：本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题．当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法，代入法，排除法等方法来解决．