题目内容

已知,求证:
证明略
∵ ∴① 又∵② ③
由①②③得 ∴,又不等式①、②、③中等号成立的条件分别为,,故不能同时成立,从而.
练习册系列答案
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（本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;
(3)对于值域的函数,求证：.
设函数f(x)＝x－xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)an＜an＋1＜1.
（本小题满分12分）
（1）设是正实数，求证：；
（2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.
已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明: niA＜miA 
(2)证明: (1+m)n＞(1+n)m
设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是
A．若成立，则当时，均有成立
B．若成立，则当时，均有成立
C．若成立，则当时，均有成立
D．若成立，则当时，均有成立
（1）解不等式
2x2-4x-1
x2-2x-3
≥3；
（2）a，b∈R+，2c＞a+b，求证c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．
已知a＞0，b＞0，c＞0，证明三个数
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
中至少有一个不小于2．
（1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　　　　．
（2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　．

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