题目内容

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数）与圆C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）的位置关系不可能是
相离
相离
．
分析：先把直线l1与圆C2的参数方程化为普通方程，再利用点到直线的公式求出圆心到直线的距离，再与半径1比较即可．
解答：解：把直线l1的方程：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数）化为直角坐标方程为xtanα-y-tanα=0，
把圆C2的方程：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）化为直角坐标方程为x2+y2=1，圆心（0，0），半径r=1．
圆心到直线的距离为：
d=
|-tanα|
tan2α+12
=
|tanα|
tan2α+1
＜1=r．
点评：熟练掌握参数方程化为普通方程的方法、点到直线的公式、直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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