题目内容
设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
)|对一切x∈R恒成立，则
①f(
)=0；
②|f(
)|＜|f(
)|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
， kπ+
] (k∈Z)；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）．
| π |
| 6 |
①f(
| 11π |
| 12 |
②|f(
| 7π |
| 12 |
| π |
| 5 |
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）．
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
sin（2x+θ）
∵f(x)≤|f(
)|
∴2×
+θ=kπ+
∴θ=kπ+
∴f（x）═
sin（2x+kπ+
）=±
sin（2x+
）
对于①f(
)=±
sin（2×
+
）=0，故①对
对于②，|f（
）|＞|f（
）|，故②错
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，
且|b|＞
，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，
∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错
故答案为：①③．
| a2+b2 |
∵f(x)≤|f(
| π |
| 6 |
∴2×
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴θ=kπ+
| π |
| 6 |
∴f（x）═
| a2+b2 |
| π |
| 6 |
| a2+b2 |
| π |
| 6 |
对于①f(
| 11π |
| 12 |
| a2+b2 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 6 |
对于②，|f（
| 7π |
| 10 |
| π |
| 5 |
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，
且|b|＞
| a2+b2 |
∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错
故答案为：①③．
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