Question

若x，y满足约束条件，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设z=kx+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=kx+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
解答：解：可行域为△ABC，如图，
①当k=0时，显然成立．
②当k＞0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＞k_AC=-1，
∴0＜k＜2．
③当k＜0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＜k_AB=2
∴-4＜k＜0．
综合得-4＜k＜2，
故选B
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．