题目内容
某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择一个景点的概率为0.88，用ξ表示该游客在甲、乙、丙三处景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x2+ξx是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．
（1）记“函数f（x）=x2+ξx是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．
分析：（Ⅰ）依题意，ξ的所有可能取值为0，2，根据ξ=0的意义求得P（ξ=0）的值．而函数f（x）=x2+ξx是R上的偶函数时ξ=0，可得P（A）=P（ξ=0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（ξ=2）=1-P（ξ=0），再根据E（ξ）的定义求得它的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（ξ=2）=1-P（ξ=0），再根据E（ξ）的定义求得它的值．
解答：解：（Ⅰ）设该游客选择游玩甲、乙、丙景点的概率依次为P1，P2，P3，由题意知
，解得
．…（3分）
依题意，ξ的所有可能取值为0，2，
ξ=0的意义是：该游客游玩的旅游景点数为3，没游玩的旅游景点数为0；或游玩的旅游景点数为0，
没游玩的旅游景点数为3，
故P（ξ=0）=（1-0.4）（1-0.6）（1-0.5）+0.4×0.6×0.5=0.24．…（6分）
而函数f（x）=x2+ξx是R上的偶函数时ξ=0，所以P（A）=P（ξ=0）=0.24．…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76，…（10分）
ξ的概率分布列为：
其数学期望是：E（ξ）=0×0.24+2×0.76=1.52．…（12分）
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依题意，ξ的所有可能取值为0，2，
ξ=0的意义是：该游客游玩的旅游景点数为3，没游玩的旅游景点数为0；或游玩的旅游景点数为0，
没游玩的旅游景点数为3，
故P（ξ=0）=（1-0.4）（1-0.6）（1-0.5）+0.4×0.6×0.5=0.24．…（6分）
而函数f（x）=x2+ξx是R上的偶函数时ξ=0，所以P（A）=P（ξ=0）=0.24．…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76，…（10分）
ξ的概率分布列为：
| ξ | 0 | 2 |
| P | 0.24 | 0.76 |
点评：本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，求离散型随机变量的分布列及数学期望，属于中档题．
练习册系列答案
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是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
的概率分布列及数学期望.