Question

若函数y=f（x）的图象与函数y=ln

x

+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=

e^2x-2

．

Answer 1

分析：由题意可得函数y=f（x）是函数y=ln

x

+1的反函数，求得函数y=ln

x

+1的反函数为y=e^2x-2，从而得出结论．

解答：解：由题意可得函数y=f（x）是函数y=ln

x

+1的反函数，由y=ln

x

+1可得

x

=e^y-1，∴x=e^2y-2，
故函数y=ln

x

+1的反函数为f（x）=e^2x-2，
故答案为 e^2x-2．

点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，求一个函数的反函数的方法，属于基础题．