题目内容
数列
中，
；
， 对任意的
为正整数都有
。
（1）求证：
是等差数列；
（2）求出
的通项公式
；
（3）若
（
），是否存在实数
使得
对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意可知
（
）两式相减可得
，又
也成立，所以，，等式两边同乘
可得
，所以
所以是等差数列。…………………6分
（2）
，
，所以
（） ………………8分
（3）
，
两式相减可得
所以
（）
所以
各项为
恒成立，所以上述数列中奇数项从
递增趋向于零，偶数项从
递减趋向于零，所以存在
使得对任意的恒成立。…………………14分
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中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
，证明
成等比数列（
。
中，
；
，对任意的
为正整数都有
。
是等差数列；
；
（
），是否存在实数
使得
对任意的
,数列
满足
,数列
满足
；又知数列
中，
，且对任意正整数
，
.
项，第
项，第
项，……，第
项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
，求数列
项和.
中，
；
， 对任意的
为正整数都有
。
是等差数列；
；
（
），是否存在实数
使得
对任意的
中，
，且对任意
都有
成立，令
（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和
。