题目内容
15.已知数列{an}满足an=$\frac{1}{{1-{a_{n-1}}}}(n>1,n∈{N^*})$,a1=2,则数列{an}的前6项和S6=3.分析 通过关系式an=$\frac{1}{{1-{a_{n-1}}}}(n>1,n∈{N^*})$及首项a1=2,通过写出前几项的值找出周期,进而计算可得结论.
解答 解:∵an=$\frac{1}{{1-{a_{n-1}}}}(n>1,n∈{N^*})$,a1=2,
∴a2=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1,
a3=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-(-1)}$=$\frac{1}{2}$,
a4=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2,
∴数列{an}是以3为周期的周期数列,
且前3项和S3=-1+$\frac{1}{2}$+2=$\frac{3}{2}$,
∴S6=2S3=$2×\frac{3}{2}$=3,
故答案为:3.
点评 本题考查数列的前n项和,找出周期是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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