Question

某校为了解高一学生英语学习的情况，现从期末英语考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如图：

组别	分组	组数	频率
1	[90，100﹚	3	0.03
2	[100，110﹚	30	0.3
3	[110，120﹚	10	①
4	[120，130﹚	②	0.34
5	[130，140﹚	21	0.21
6	[140，150﹚	2	1
合计		100	1

（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取6名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第6组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至少有两个同学入选的概率．

Answer 1

【答案】分析：题干错误：频率列的倒数第二行不应该为1，应该是0.02，请给修改，谢谢．

（1）在频率分布表中，①为，②为0.34×100=34，频率分布直方图如图所示．
（2）样本容量为31人，按照分层抽样比例，求得第三组中应该抽取的人数，在第五组中应该抽取的人数．
（3）设第一组的三个人分别为甲、乙、丙，第六组的2个人分别为A、B，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，共计10个基本事件．
（一）第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的方法有一种，所有的抽法有10种，由此求得所求事件的概率为概率．
（二）第1组中至少有两个同学入选的抽法共有7种，所有的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．
解答：解：（1）①②依题意可得：在频率分布表中，①为；…（1分）
②为0.34×100=34．…（2分）
频率分布直方图如图：--（3分）

（2）样本容量为31人，按照分层抽样比例，在第三组中应该抽取2人，在第五组中应该抽取4人参加测试．…（6分）
（3）设第一组的三个人分别为甲、乙、丙，第六组的2个人分别为A、B，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件为：
（甲，乙，丙）、（甲，乙，A）、（甲，乙，B）、（甲，丙，A）、（甲，丙，B）、（乙，丙，A）、（乙，丙，B）、
（甲，A，B）、（乙，A，B）、（丙，A，B），共计10个基本事件．
（一）第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的方法有一种，所有的抽法有10种，故所求事件的概率为概率为 ．
㈡第1组中至少有两个同学入选的抽法共有7种，所有的抽法有10种，故所求事件的概率为概率为 ．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，频率分步表、频率分布直方图的应用，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．