题目内容
（本小题满分15分）
设函数
，
（其中
是函数
的导函数）
（Ⅰ）求函数的极大值；
（II）若
时，恒有
成立，试确定实数a的取值范围。
【答案】
（Ⅰ）当x=3a时，
有极大值，其极大值为
（II）实数a的取值范围为
。
【解析】解: (Ⅰ)令
，且0＜a＜1
当
时，得a＜x＜3a；当
时，得x＜a或x＞3a
∴的单调递增区间为（a，3a）；的单调递减区间为（－∽，a）和（３a，＋∽），故当x=3a时，有极大值，其极大值为 ……………6分
（II）∵
………7分
①当
时，
，∴
在区间
内单调递减
∴
，且
∵恒有
成立
∵
又，此时，
……………10分
②当
时，
，得
∵恒有成立
∴
即
又
得，
……………14分
综上可知，实数a的取值范围为。 ……………15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．