题目内容

在△ABC中，AB=2，AC=4，点P为线段BC垂直平分线上的任意一点，则
AP
•
BC
=
 
．
分析：设D为BC的中点，则要求的式子即（
AD
+
DP
）•
BC
=
AD
•
BC
+0=
AC
+
AB
2
•（
AC
-
AB
），运算求得结果．
解答：解：设D为BC的中点，则 DP⊥BC，
DP
•
BC
=0，且
AD
=
AC
+
AB
2
．
∴
AP
•
BC
=（
AD
+
DP
）•
BC
=
AD
•
BC
+0=
AC
+
AB
2
•（
AC
-
AB
）=
AC
2-
AB
2
2

=
16-4
2
=6，
故答案为：6．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，把
AP
分解成
AD
+
DP
，是解题的
关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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