Question

参数方程

x=-1-t y=2+t

（t为参数）与

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是

 

．

Answer 1

分析：把直线与椭圆的参数方程化为普通方程，联立化简得到的两解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，求出根的判别式，发现其判别式大于0，得到此方程有两个不等的实数根，即直线与椭圆的公共点个数为2．

解答：解：把直线的参数方程

x=-1-t y=2+t

化为普通方程得：x+y-1=0，
把椭圆的参数方程

x=2cosθ y=sinθ

化为普通方程得：

x2

4

+y²=1，
联立两方程，消去y得：5x²-8x=0，
∵△=（-8）²-4×5×0=64＞0，∴方程有两个不相等的实数根，
则直线与椭圆的公共点个数为2．
故答案为：2．

点评：此题考查了参数方程化普通方程的方法，掌握直线与曲线方程交点个数的判别方法一般是：把直线与曲线方程联立，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，求出根的判别式，判定其符合即可得到直线与曲线交点的个数．