Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AD、CC₁上的点，若AF⊥A₁E则

1. A.
   AE=AD
2. B.
   AE=C₁F
3. C.
   AE=CF
4. D.
   C₁F=CF

Answer 1

C
分析：在BC上取BM=AE，则由正方体的性质可得A₁E∥B₁M，且A₁E=B₁M．若AF⊥A₁E，则 B₁M⊥BF．证明直角三角形B₁BM和 BCF全等，可得CF=BM，从而 CF=AE．
解答：解：如图所示：在BC上取BM=AE，
则由正方体的性质可得A₁E∥B₁M，且A₁E=B₁M．
若AF⊥A₁E，则 B₁M⊥BF．
即直角三角形B₁BM和 直角三角形BCF的三条边互相垂直，
再由B₁B=BC可得直角三角形B₁BM和 BCF全等，
故 CF=BM，故 CF=AE．
故选：C．
点评：本题主要考查空间两直线的位置关系，得到直角三角形B₁BM和 BCF全等、CF=BM，是解题的关键．