Question

如图，动点P在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是

Answer 1

B

解析只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．
解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD₁的中点O时，函数y=MN=AC=取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M₁、N₁、P₁，
则y=MN=M₁N₁=2BP₁=2?xcos∠D₁BD=2?是一次函数，所以排除D．
故选B．