题目内容

先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移 $数学公式$ 个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的 $数学公式$ ，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可能是

A.
（-π，0）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据函数图象平移公式和三角变换公式，可得g（x）= $\text{[math]}$ cos4x，再用余弦函数单调区间的结论即可得到本题答案．
解答：∵f（x）=sinxcosx= $\text{[math]}$ sin2x
∴f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，可得y=f（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ cos2x
再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ ，可得
g（x）= $\text{[math]}$ cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ kπ， $\text{[math]}$ kπ）（k∈Z），
由此可得g（x）的增区间为（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ kπ， $\text{[math]}$ kπ）（k∈Z），
再取k=1，得（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），因此D项符合题意
故选：D
点评：本题将三角函数式化简，图象平移、伸缩后求它的单调区间，着重考查了函数图象平移公式和三角变换公式、余弦函数的单调性等知识，属于基础题．