题目内容
【题目】若对圆
上任意一点
，
的取值与
，
无关，则实数
的取值范围是________．
【答案】
【解析】
由题意可得故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线3x﹣4y+a＝0与圆相切时的a值，则答案可求．
设z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（
），
故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P（x，y）到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，
∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，
∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关，
如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，
即此时圆在两直线内部，
当直线m与圆相切时，
，
化简得|a﹣1|＝5，
解得a＝6或a＝﹣4（舍去），
∴a≥6．
故答案为：a≥6．
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