Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．

Answer 1

分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）?（x-x²）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=-c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
解答：解：∵，
∴函数f（x）=（x²-2）?（x-x²）=，
由图可知，当-c∈，
即c∈
函数f（x） 与y=-c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 ，
故答案为：．
点评：本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．