题目内容

已知
m
=(2
3
，1) ， 
n
=(cos2
A
2
，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当A=
π
2
时，求|
n
|的值
（2）若BC=1 ， |
AB
|=
3
，当
m
•
n
取最大值时，求A大小及AC边长．
分析：（1）先化简
n
，再利用模的计算公式即可得出；
（2）利用数量积的运算性质、倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得到A，再利用余弦定理即可得到AC．
解答：解：（1）当A=
π
2
时，
n
=(cos2
π
4
，sin
π
2
)=(
1
2
，1)．
∴|
n
|=
(
1
2
)1+12
=
5
2
．
（2）∵
m
•
n
=2
3
cos2
A
2
+sin(B+C)=
3
(1+cosA)+sinA=2sin(A+
π
3
)+
3
．
∵0＜A＜π，∴
π
3
＜A＜
4π
3
．
∴当A+
π
3
=
π
2
时，即A=
π
6
时，sin(A+
π
3
)=1，此时
m
•
n
取得最大值2+
3
．
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，即12=(
3
)2+AC2-2
3
AC×
3
2
，
化为AC2-3AC+2=0，解得AC=1或2．
点评：熟练掌握模的计算公式、数量积的运算性质、倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式、余弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上满足下面条件的任意两点．若
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则点M的横坐标为
1
2
．
（1）求证：M点的纵坐标为定植；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2)
，（其中n∈N*，又知Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）对于一切n∈N*．都成立，试求λ的取值范围．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
图象上的任意两点，点M(
1
2
，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的条件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上满足下面条件的任意两点．若
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则点M的横坐标为
1
2
．
（1）求证：M点的纵坐标为定植；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2)
，（其中n∈N*，又知Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）对于一切n∈N*．都成立，试求λ的取值范围．
已知
m
=(2
3
，1) ， 
n
=(cos2
A
2
，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当A=
π
2
时，求|
n
|的值
（2）若BC=1 ， |
AB
|=
3
，当
m
•
n
取最大值时，求A大小及AC边长．

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