Question

（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝

，＝(cos2A,2sinA)，且∥.

(1)求sinA的值；

(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) 当cosA＝时， a＝；当cosA＝－时， a＝3。

【解析】

试题分析：(1)∵∥,∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，         3分

∴6(1－2sin²A)＝7sinA(1－sinA)?5sin²A＋7sinA－6＝0，

∴sinA＝或sinA＝－2(舍去)．                              6分

(2)由S_△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，         8分

又cosA＝±＝±，

∴a²＝b²＋c²－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，      10分

当cosA＝时，a²＝13?a＝；

当cosA＝－时，a²＝45?a＝3．                     13分

考点：数量积；向量共线的条件；余弦定理；三角形的面积公式。

点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以选择和填空形式出现，也可以作为解答题的一部分出现。