Question

（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

证明：（1）因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，.   ………………………… 2分

因为平面,

平面，

所以平面.………………………………………………………4分

（2）由题意，,

因为,所以，.………………….6分

又因为菱形，所以.

因为,

所以平面，…………………………….8分

因为平面，

所以平面平面. ………………………………….9分

 

 

 

 

 

 

（3）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（Ⅱ）知，平面，

所以为三棱锥的高，且. …………………………….10分

的面积为. ………….11分

所求体积等于.    ……………………………………12分

 【解析】略