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如图，在△
中，
，
，
为
的垂直平分线，
与
交于点
，
为线段
上的任意一点，且
，则
的最大值为
▲
．
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在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
AM
=x
AE
+y
AF
，则x+2y=
．
如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC
1
、C
1
D
1
、D
1
D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A
1
BD，则点M轨迹的长度是（ ）
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2
如图，在几何体中，四边形ABCD为平行四边形，且∠ACB=90°，平面ACE⊥平面ABCD，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
2
．
（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱锥D-ACE的体积．
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
AM
=x
AE
+y
AF
，则x-y=
1
5
1
5
．
如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且
AN
=2
NC
，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量
AM
所成的比λ的值；
（2）P点坐标．
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中，
，
，
为
的垂直平分线，与交于点
， 
为线段
上的任意一点，且
，则
的最大值为 ▲ ．
寒假天地重庆出版社系列答案寒假天地重庆出版社系列答案中，，，为的垂直平分线，与交于点， 为线段上的任意一点，且，则的最大值为 ▲ ．寒假天地重庆出版社系列答案
在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是（ ）
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如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且