题目内容
已知函数f(x)=| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=1，
| BA |
| BC |
3
| ||
| 2 |
分析：（1）利用两角和与差的余弦函数，化简函数函数f(x)=
sinωx+cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-1(ω＞0，x∈R)
为：f（x）=2sin（2x+
）-1就是所求函数f（x）的解析式；
（2）若f（B）=1，求出B的大小，利用
•
=
且a+c=4，结合余弦定理求边长b．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
为：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）若f（B）=1，求出B的大小，利用
| BA |
| BC |
3
| ||
| 2 |
解答：解：（1）函数f(x)=
sinωx+cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-1(ω＞0，x∈R)，所以 f(x)=
sinωx+cosωx-1(ω＞0，x∈R)，即：f（x）=2sin（2x+
）-1
（2）因为f（B）=1，所以2sin（2B+
）=2，B=
，
•
=
即：accosB=
，所以ac=3 又a+c=4
所以b2=a2+c2-2accosB=16-6-3
所以 b=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）因为f（B）=1，所以2sin（2B+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| BA |
| BC |
3
| ||
| 2 |
即：accosB=
3
| ||
| 2 |
所以b2=a2+c2-2accosB=16-6-3
| 3 |
所以 b=
10-3
|
点评：本题是中档题，考查两角和与差的正弦函数，平面向量数量积的运算，解三角形，余弦定理，解题关键在于三角函数的化简，考查计算能力．
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