题目内容

已知f（x）满足g（x）=（x+1）f（x）=x²+mx+10，且g（- $数学公式$ +x）=g（- $数学公式$ -x）
（1）求m的值　　
（2）求当x＞-1时，求f（x）值域．

解：（1）∵g（- $\text{[math]}$ +x）=g（- $\text{[math]}$ -x）
∴g（x）的对称轴为 $\text{[math]}$ …（2分）
∵g（x）=x²+mx+10的对称轴为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴m=7 …（4分）
（2）∵g（x）=（x+1）f（x）=x²+7x+10
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（8分）
∵x＞-1
∴x+1＞0， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（10分）
当且仅当x=1时，f（x）取最小值为9 …（11分）
故f（x）值域为[9，+∞） …（12分）
分析：（1）根据g（- $\text{[math]}$ +x）=g（- $\text{[math]}$ -x），可得g（x）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，从而可求m的值；
（2）f（x）= $\text{[math]}$ ，因为x＞-1，所以x+1＞0，利用基本不等式可求f（x）的最小值，从而可求f（x）值域．
点评：本题以二次函数为载体，考查二次函数的性质，考查基本不等式的运用，解题的关键是恰当变形，构建满足基本不等式的条件．