题目内容
【题目】在△ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=2 ,则角C等于( )
A.150°或30°
B.120°或60°
C.30°
D.60°
【答案】C
【解析】解:由4sinA+3cosB=5,可得:16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①, 由4cosA+3sinB=2 ,可得:16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②,
用①+②可得:25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37,
∵sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴24sinC=12,
sinC= ,
∴C=150或C=30.
∵当C= ,即A+B= 时,A< ,
∴cosA>cos( )= ,
∴4cosA> ,
∵sinA>0,
∴4sinB>0,
∴4sinB+3cosA>2 ,与题中的4sinB+3cosA=2 矛盾.
故选:C.
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