Question

一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为随机变量X．若P（X=2）=

2

7

．
（1）求口袋中的白球个数；
（2）求X的概率分布与数学期望．

Answer 1

分析：（1）设口袋中白球数为n，根据P（X=2）=

2

7

建立等式，解之即可求出所求；
（2）X的取值可能为1，2，3，4，然后根据等可能事件的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．

解答：解：（1）设口袋中白球数为n，则由P（X=2）=

2

7

得：

A 1 7-n A 1 n

A 2 7

=

2

7

即n（7-n）=12解得n=4或3
因为白球数不少于红球数，故白球个数为4个
（2）因为X的取值可能为1，2，3，4；
P（X=1）=

A 1 4

A 1 7

=

4

7

，P（X=2）=

2

7

P（X=3）=

A 2 3 A 1 4

A 3 7

=

4

35

，P（X=4）=

A 3 3 A 1 4

A 4 7

=

1

35

所以X的分布列为

X	1	2	3	4
P	4 7	2 7	4 35	1 35

∴E（x）=1×

4

7

+2×

2

7

+3×

4

35

+4×

1

35

=1.6
即X的数学期望为1.6

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及离散型随机变量及其分布列，同时考查了等可能事件的概率和计算能力，属于中档题．