题目内容
设a，b为常数，
：把平面上任意一点
（a，b）映射为函数
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当
，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值
，得
，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象.
（1）证明见解析（2）证明见解析（3）以原点为圆心，
为半径的圆.
解析:
（1）假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即
与
相同，
即 
对一切实数x均成立.
特别令x=0，得a=c；令
，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立.
故不存在两个不同点对应同函数.
（2）当
时，可得常数a0，b0，使
=
由于
为常数，设
是常数.
从而
.
（3）设，由此得
在映射F之下，
的原象是（m，n），则M1的原象是
.
消去t得
，即在映射F之下，M1的原象
是以原点为圆心，为半径的圆.
练习册系列答案
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设a，b为常数，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acodx+bsinx．
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当f0(x)ÎM时，f1(x)=f0(x+t)ÎM，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值f0(x)，得M1={f0(
设a、b为常数，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acosx＋bsinx． (1)证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； (2)证明：当f0(x)∈M时，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，这里t为常数； (3)对于属于M的一个固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？