Question

选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

（1）      求证：DE²=DB·DA ;

（2）      若BE=1，DE=2AE，求DF的长。

Answer 1

证明：（1）连结OF，∵OC=OF，

∵∠OCF=∠FOC，

∵DF是⊙O的切线，

垂直于弦AB，

 

∴DE=DF，∵DF是⊙O的切线，

                                   ………5分

   （2）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，

解得2x=3，的长为3。                                                                   …………10分