题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【答案】分析：连接A1D，将B1C平移到A1D，根据异面直线所成角的定义可知∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角，在△A1DB中利用余弦定理求出此角的余弦值．
解答：解：连接A1D，∵A1D∥B1C，
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角．
连接BD，在△A1DB中，
，
则
=
．
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
即异面直线A1B与B1C所成角的大小为
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：解：连接A1D，∵A1D∥B1C，
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角．
连接BD，在△A1DB中，
，则
=．∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
即异面直线A1B与B1C所成角的大小为
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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