Question

极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，

求证:.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程，再利用换元法求范围，利用参数方程代入，计算得到结果.

试题解析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，                2分

设，

所以的取值范围是                        4分

（Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数），（5分）

代入得：

即  7分

同理       9分

所以（10分）

考点：极坐标、参数方程，换元法应用.