Question

已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x＜0恒成立，若
p或q是真命题，则实数x的取值范围为

（-2，2]

．

Answer 1

分析：根据复合函数单调性的判定方法，我们可以判断出命题p满足时，参数a的取值范围，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，我们易判断出命题q满足时，参数a的取值范围，进而根据p∨q是真命题，易得到满足条件的实数a的取值范围．

解答：解∵命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；
∴0＜a＜1
又∵命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
∴a=2或

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
即-2＜a≤2
∵P∨Q是真命题，
∴a的取值范围是-2＜a≤2．
故答案为：（-2，2]．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键，在解答时，易在确定命题q满足时，参数a的取值范围，忽略a=2的情况，而错解为-2＜a＜2．[对任意实数x＜0恒成立，若或q是真命题，则实数x的取值范围，改为：对任意实数x恒成立，若或q是真命题，则实数a的取值范围]．