Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x= 2 2 t-2 y= 2 2 t

（t为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、1

Answer 1

分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆的半径和圆心，再求出圆心C到直线l的距离d，利用弦长公式求得弦长．

解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，
∴圆心C（0，1），半径R=1．把直线l的参数方程化为直角坐标方程为 x-y+2=0．
∵圆心C到直线l的距离d=

|0-1+2|

2

=

2

2

，
∴直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为 2

R2-d2

=2

1- 1 2

=

2

，
故选A．

点评：本题考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．