题目内容
如图,已知A,B,C是表面积为48π的球面上的三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则二面角O-AB-C的大小为:( )A.
B.
C.arccos
D.arccos
【答案】分析:先求出球的半径,BC的中点为O1,取AB中点D,连OD、O1D,则∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△OO1D中求出此角即可.
解答:解:球的半径为;△ABC为直角三角形,斜边BC是其外接圆的直径,
记BC的中点为O1,则OO1⊥面ABC,在Rt△OO1B中,OB=,BO1=2,
∴OO1=;取AB中点D,连OD、O1D,则AB⊥OD,AB⊥O1D,
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△ABC中O1D=AC=
故在Rt△OO1D中,OD=,cos∠ODO1=,∴∠ODO1=arccos,
故选D.
点评:本小题主要考查球的表面积以及二面角的平面角及求法等有关知识,同时考查空间想象能力,计算能力,属于中档题.
解答:解:球的半径为;△ABC为直角三角形,斜边BC是其外接圆的直径,
记BC的中点为O1,则OO1⊥面ABC,在Rt△OO1B中,OB=,BO1=2,
∴OO1=;取AB中点D,连OD、O1D,则AB⊥OD,AB⊥O1D,
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△ABC中O1D=AC=
故在Rt△OO1D中,OD=,cos∠ODO1=,∴∠ODO1=arccos,
故选D.
点评:本小题主要考查球的表面积以及二面角的平面角及求法等有关知识,同时考查空间想象能力,计算能力,属于中档题.
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