Question

已知f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)为偶函数，求θ的值．

Answer 1

答案：
解析：

解 由条件得f(－x)＝f(x)，即sin(－x＋θ)＋cos(－x－θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)，移项得sin(x＋θ)＋sin(x－θ)＝cos(x＋θ)－cos(x－θ)，即2sinxcosθ＝－2sinxsinθ，即sinx(cosθ＋sinθ)＝0，又该式对x∈R都成立，故cosθ＋sinθ＝0，即tanθ＝－，∴θ＝kπ－(k∈Z)．