Question

在第16届广州亚运会中，某国家队从6名运动员中选4名运动员参加4×100米接力赛，且这6人中甲、乙两人不跑第一棒，则不同的选择方案共有（ ）
A．300种
B．240种
C．144种
D．96种

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题根据甲和乙的入选情况可以分为三种结果，甲和乙都不选，则另外四个运动员全排列，甲和乙有一个被选中从另外四个运动员中选三个，甲和乙都选中从另外四个中选两个，写出式子得到结果．
解答：解：由题意知本题根据甲和乙的入选情况可以分为三种结果，
一是甲和乙都不选，则另外四个运动员全排列共有A₄⁴=24种结果，
二是甲和乙有一个被选中共有2C₄³C₃¹A₃³=144种结果，
三是甲和乙都选中共有C₄²A₃³A₂²=72
根据分类计数原理得到共有24+144+72=240，
故选B．
点评：排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查．