题目内容
已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（v），
（1）求f（0）．
（2）判断函数的奇偶性，并证明之．
（1）求f（0）．
（2）判断函数的奇偶性，并证明之．
分析：（1）取x=y=0即可求得f（0）；
（2）f（x）是奇函数，证明时令y=-x，可得到f（x）+f（-x）=0，从而可证f（x）是奇函数．
（2）f（x）是奇函数，证明时令y=-x，可得到f（x）+f（-x）=0，从而可证f（x）是奇函数．
解答：（1）解：取x=y=0，则f（0）=2f（0），
∴f（0）=0…（2分）
（2）f（x）是奇函数…（4分）
证明：对任意x∈R，取y=-x则f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
即f（-x）=-f（x）…（10分）
∴f（0）=0…（2分）
（2）f（x）是奇函数…（4分）
证明：对任意x∈R，取y=-x则f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
即f（-x）=-f（x）…（10分）
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查奇偶性的判断，着重考查赋值法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
=（x，1），
=（-1，b-x），函数f（x）=a-
是偶函数．
已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
| x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 4.25 | |
| y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | -226.05 |
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
=（x，1），
=（-1，b-x），函数f（x）=a-
是偶函数．