Question

函数f(x)=

lg(1-x2)

|x+3|-3

是（　　）

A．奇函数但不是偶函数

B．偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

Answer 1

分析：由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．

解答：解：函数y=lg（1-x²）的定义域是使1-x²＞0成立的x的范围，
而解1-x²＞0得-1＜x＜1，故y=lg（x²-1）的定义域是（-1，1）．
则函数f(x)=

lg(1-x2)

|x+3|-3

=

lg(1-x2)

x

的定义域是（-1，0）∪（0，1），
又由f（-x）=-

lg(1-x2)

x

=-f（x），
故函数f(x)=

lg(1-x2)

|x+3|-3

是奇函数．
故答案为：A

点评：本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性．