Question

如左下图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5 km，它们距河岸的距离分别为3 km、6 km.现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费)，铺设输水管每米需用24.5元(含人工费和材料费).现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少，才能完成此项工程?(准确到100元)(参考数据: =8.06，=9.85，=3.28，=6.57)
                   

Answer 1

需要两村共同自筹资金23900元.

如右上图所示，建立直角坐标系，则A(0，3).
由|AB|=5，可知B(4，6)，那么点A关于x轴的对称点A′(0,－3).
连结A′B交x轴于C.
由平面几何知识可知，当抽水站建在C处时，铺设的输水管道最短.
∵|AC|+|BC|=|A′B|,∴|A′B|===9.85(km).
∴铺设管道所需资金为24.5×9.85×1000=241325≈241400(元)，
总费用8.25×10000+241400=323900(元).
∴323900－300000=23900(元).