题目内容

（12分）已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且

（I）分别求，的值；（II）求数列的通项；（III）求证：

(Ⅰ)2、3    (Ⅱ)    （Ⅲ）略


解析:

（I）令，得（舍去负的），

       

        同理，令可得

 （II）

     

  （Ⅲ）令

       

                

                

       

练习册系列答案
相关题目
已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）令Tn=
1
S
2
1
+
1
2
S
2
2
+…+
1
nS
2
n
，求证Tn≤
2n-1
n
．
（2009•重庆模拟）已知{an}是各项都为正数的数列，Sn为其前n项的和，且a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（I）分别求S22，S32的值；
（II）求数列{an}的通项an；
（III）求证：
1
2S1
+
1
3S2
+…+
1
(n+1)Sn
＜2(1-
1
Sn+1
)．

（本小题满分12分）
已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为，且满足．
（Ⅰ）求，， 的值；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）令＝，求证．

已知是各项都为正数的等比数列，是的前项和，若，，则的值为（     ）.

       A.4  B.8  C.16       D.32

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