Question

递增数列1，3，4，9，10，12，13，…，由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若干个不同的3的幂的和，此数列的第100项为

981

．

Answer 1

分析：前6个3的幂1、3、9、27、81、243可以组成2⁶-1=63个不同的符合要求的数，第64项为3⁷=729，第65项开始，在729的基础上加1、3、9、27、81中的某些，有C₅¹+C₅²+…+C₅⁵=31个，按此规律可求出所求．

解答：解：前6个3的幂1、3、9、27、81、243
可以组成2⁶-1=63个不同的符合要求的数，第64项为3⁷=729
第65项开始，在729的基础上加1、3、9、27、81中的某些，有C₅¹+C₅²+…+C₅⁵=31个
第96项为729+243，接下来是729+243+1、729+243+3、729+243+1+3
所以第100项为729+243+9=981．
故答案为：981

点评：本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是要求学生具备观察、分析、归纳、推理的能力，属于基础题．