题目内容
（本小题满分l2分）
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
【答案】
（1）椭圆方程为
（2）
．故四边形
面积的最大值为4，最小值为
【解析】
解：（1）由题意，
为
的中点
即：椭圆方程为…………………(５分)
（2）方法一：当直线
与
轴垂直时，
，此时
，四边形的面积
．同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积
． 当直线
，
均与轴不垂直时，设
:
，代入消去
得：
设
所以，
， 所以，
，同理
所以四边形的面积
令
因为
当
，且S是以u为自变量的增函数，所以
．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）
方法二：用直线的参数方程中
的几何意义．
练习册系列答案
相关题目
，bn＋1＝－
Sn（n∈N*）．
＋
＋…＋
，求Tn的表达式
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
为直径的圆经过焦点
．
：函数
（
）的值域是
；命题
：指数函数
在
上是减函数．若命题“
的范围．
并且与曲线
相切的直线方程.